सिद्ध कीजिए कि |(1 yz y+z),(1 zx z+x),(1 xy x+y)| = (x-y)(y-z)(z-x).

Question

सिद्ध कीजिए कि   \(\begin{vmatrix} 1&yz&y+z\\1& zx&z+x\\1&xy&x+y\end{vmatrix}\) = (x-y)(y-z)(z-x)

Answer 1

L.H.S. =

R2 → R2 – R1 तथा R3 → R3 – R1 से,

R2 व R3 से (x – y) तथा (z – x) उभयनिष्ठ लेने पर,

=  (x – y) (z – x) [1(-z + y)]

= (x – y) (z – y) (y – z)

= (x – y) (y – z) (z – x)

= R.H.S.
इति सिद्धम्।