Question

The Fibonacci sequence is defined by a₁ = 1 = a₂, a_n = a_n–1 + a_n–2for n > 2. Find a_n+1/a_n for n = 1, 2, 3, 4, 5.

Answer 1

Given : 

a₁ = 1 = a₂, a_n = a_n–1 + a_n–2, n>2 

When n = 1 : 

a₃ = a_3–1 + a_3–2 

⇒ a₃ = a₂ + a₁ 

⇒ a₃ = 1 + 1 

⇒ a₃ = 2 

When n = 2 : 

a₄ = a_4–1 + a_4–2 

⇒ a₄ = a₃ + a₂ 

⇒ a₄ = 2 + 1 

⇒ a₄ = 3 

When n = 3 : 

a₅ = a_5–1 + a_5–2 

⇒ a₅ = a₄ + a₃ 

⇒ a₅ = 3 + 2 

⇒ a₅ = 5 

When n = 4 : 

a₆ = a_6–1 + a_6–2 

⇒ a₆ = a₅ + a₄ 

⇒ a₆ = 5 + 3 

⇒ a₆ = 8 

When n = 5 :