Question

If xsin³θ + ycos³θ = sinθ cosθ and xsinθ = ycosθ, then the value of x² + y² is:
1. 4
2. 0
3. 2
4. 1

Answer 1

Correct Answer - Option 4 : 1

Given 

xsin3θ + ycos3θ = sinθ cosθ

xsinθ = ycosθ

Formula used 

sin²θ + cos²θ = 1

Calculation 

x sin³ θ + y cos³ θ = sin θ cos θ

⇒  (x sin θ) sin² θ + (y cos θ) cos² θ = sin θ cos θ

⇒ (x sin θ) sin² θ + (x sin θ) cos² θ = sin θ cos θ   ( y cos θ = x sin θ)

⇒ x sin θ(sin² θ + cos² θ) = sin θ cos θ

⇒ x sin θ = sin θ cos θ

⇒ x = cos θ     ----(1)

Again    x sin θ = y cos θ

⇒ cos θ sin θ  = y cos θ

⇒ y = sin θ      ----(2)

from (1) and (2)

⇒ x² + y² = sin2θ + cos2θ = 1