Question

Given a = 2, d = 8, S_n = 90, find n and a_n.

Answer 1

Given a = 2, d = 8, S_n = 90 

S_n = \(\frac{n}{2}\)[2a + (n – 1)d]

⇒ 90 = 2n [2n – 1] 

⇒ 4n² – 2n = 90 

⇒ 4n² – 2n – 90 = 0 

⇒ 2(2n² – n – 45) = 0 

⇒ 2n² – n – 45 = 0 

⇒ 2n² -10n + 9n – 45 = 0 

⇒ 2n(n – 5) + 9(n – 5) = 0 

⇒ (n – 5)(2n + 9) = 0

⇒ n – 5 = 0 (or) 2n + 9 = 0 

⇒ n = 5 (or) n = \(\frac{-9}{2}\)(discarded) 

∴ n = 5 

Now a_n = a₅ = a + 4d = 2 + 4 x 8 

= 2 + 32 = 34