Question

Show that tan 48° tan 16° tan 42° tan 74° = 1

Answer 1

L.H.S. = tan 48° tan 16° tan 42° tan 74° 

= tan 48°. tan 16° . tan(90° – 48°) . tan(90° – 16°) 

= tan 48° . tan 16° . cot 48° . cot 16° [∵ tan (90 – θ) = cot θ] 

= tan 48° . tan 16° . \(\frac{1}{tan \,48 ^∘}\) . \(\frac{1}{tan \,16 ^∘}\) [∵ cot θ = \(\frac{1}{tan \,θ}\)]

= 1 = R.H.S. 

∴ L.H.S. = R.H.S.

Answer 2

L.H.S =  tan (90 - 42°) x tan (90 - 74°) x tan 42° x tan 74°

cot 42° x cot 74° x tan 42° x tan 74°

\(\frac{1}{tan\,42°}\times \frac{1}{tan\,74°}\) x tan 42° x tan 74°

= 1 = R.H.S

∴ L.H.S. = R.H.S.