\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-4}-\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x-3}<\frac{1}{30}\)
⇒ \(\frac{x-4-x+1}{{(x-1(x-4)}}+4(\frac{-x+3+x-2}{(x-2)(x-3)})<\frac{1}{30}\)
⇒ \(\frac{-3}{(x-1)(x-4)}+\frac{4}{(x-2)(x-3)}<\frac{1}{30}\)
⇒ \(\frac{-3(x^2-5x+6)+4(x^2-5x +4)}{(x-1)(x-2(x-3)(x-4)}<\frac{1}{30}\)
⇒ \(\frac{x^2-5x-2}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<\frac{1}{30}\)
⇒ \(\frac{x^2-5x-2}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}-\frac{1}{30}<0\)
⇒ \(\frac{30(x^2-5x-2)-(x^2-3x+2)(x^2-7x +12)}{30(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<0\)
⇒ \(\frac{-x^4+ 10x^3-35x^2+50x-24+30x^2-150x - 60}{30(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<0\)
⇒ \(\frac{-x^4+10x^3-5x^2-100x - 84}{30(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<0\)
⇒ \(\frac{-(x+1)(x^3-11x^2+16x+84)}{30(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<0\)
⇒ \(\)\(\frac{-(x+1)(x+2)(x^2-13x +42)}{30(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}<0\)
⇒ \(\frac{-(x+1)(x+2)(x+6)(x+7)}{30(x-1)(x-2)(x-3(x-4)}<0\)
⇒ \(\frac{(x+1)(x+2)(x+6)(x+7)}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}>0\)
∴ \(x\in\) (-0,-7) u (-6, -2) u (-1,1) u (2,3) u (4,0)
