Question

उस वृत्त का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके प्राचलिक समीकरण निम्नलिखित हैं :

\[ x=2+4 \cos \theta, \quad y=-1+4 \sin \theta \]

Answer 1

\(x = 2 + 4\cos \theta\)

\(y = -1 + 4\sin\theta\)

\(\therefore \cos\theta = \frac{x-2}4\)

\(\sin \theta = \frac{y + 1}4\)

\(\because \cos^2\theta + \sin^2\theta=1\)

⇒ \(\left(\frac{x-2}4\right)^2 + \left(\frac{y + 1}4\right)^2 = 1\)

⇒ \((x^2 - 4x + 4)+ (y^2 + 2y + 1)=16\)

⇒ \(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0\)

which is cartesian equation of given circle.