आव्यूहों [(1 -1 1),(2 1 -3),(1 1 1)] का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए तथा इसकी सहायता से निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।

Question

 आव्यूहों  \(\begin{bmatrix}1 & -1&1\\[0.3em]2&1&-3\\[0.3em]1&1&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए तथा इसकी सहायता से निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।

\(\begin{bmatrix}1 &0&1\\[0.3em]2&1&0\\[0.3em]0&1&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}x \\[0.3em]y\\[0.3em]z \\[0.3em] \end{bmatrix}\) = 1/2  \(\begin{bmatrix}2y \\[0.3em]6z\\[0.3em]-2x \\[0.3em] \end{bmatrix}\) +2 \(\begin{bmatrix}2 \\[0.3em]0\\[0.3em]1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

Answer 1

दिया गया आव्यह  \(\begin{bmatrix}1 & -1&1\\[0.3em]2&1&-3\\[0.3em]1&1&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

A = \(\begin{bmatrix}1 & -1&1\\[0.3em]2&1&-3\\[0.3em]1&1&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

 |A| = \(\begin{bmatrix}1 & -1&1\\[0.3em]2&1&-3\\[0.3em]1&1&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

= 1(1 + 3) + 1(2 + 3) + 1(2 – 1)

= 4 + 5 + 1 = 10 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,