सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = {x^2 -1; x≥1 1-x; x<1 बिन्दु x = 1 पर अवकलनीय नहीं है।

Question

सिद्ध कीजिए कि फलन 
\(f(x) = \begin{cases}x^2-1;&x≥1\\1-x;&x < 2\end{cases}\)  बिन्दु x = 1 पर अवकलनीय नहीं है।

Answer 1

x = 1 पर बायाँ अवकलज (L.H.D.)

x = 1 पर दायाँ अवकलज (R.H.D.)

अतः फलन x = 1 पर अवकलनीय है।