Question

In Triangle DEF, seg DG perpendicular to side EF and EG: GF = 1 : 2. Prove that : EF2 = 3(DF2 - DE2)​

Answer 1

Given,

In triangle DEF seg DG perpendicular to side EF

To Find,

prove that : EF² =  3 (DF² - DE²)

EG : GF= 1:2

DG²  = DE²  - EG²

DG² =  DF² - FG²

Equate DG²

DE²  - EG² = DF² - FG²

=> DF²  -  DE² =  FG² - EG²

EG : GF = 1:2

=> FG = 2EG

=> DF²  -  DE² =  (2EG)² - EG²

=> DF²  -  DE² =  4 EG² - EG²

=> DF²  -  DE² =  3 EG²

EF² = (EG  + FG)²

=> EF² = (EG  + 2EG)²

=> EF² = (3EG)²

=> EF² = 9EG²

=> EF² = 3.3EG²

=> EF² = 3 (DF²  -  DE²)

QED

Hence proved