सही विकल्प है (A) \(\frac \pi 3\)
मान लीजिए, (a1, b1, c1) और (a2, b2, c2) दो रेखाओं का दिशा अनुपात है और \(\theta\) उनके बीच का कोण है, तो हम जानते हैं,
\(\cos \theta = \frac{a_1a_2 + b_1 b_2 + c_1c_2}{\sqrt{{a_1}^2 + {b_1}^2 + {c_1}^2}\sqrt{{a_2}^2 + {b_2}^2 + {c_2}^2}}\)
दिए गए दिशा अनुपात हैं (1, 1, 2) and (√3 − 1, −√3 − 1, 4).
माना उनके बीच का कोण \(\theta\) है।
\(\cos \theta = \frac{1.(\sqrt 3 -1)+ 1 .(- \sqrt 3 -1) + 2.4}{\sqrt{{1}^2 + {1}^2 + {2}^2}\sqrt{{(\sqrt 3-1)}^2 + {(-\sqrt 3 - 1)}^2 + {4}^2}}\)
\(= \frac{\sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 -1 + 8}{\sqrt 6. \sqrt 24}\)
\(= \frac 6{\sqrt{144}}\)
\(= \frac 6{12}\)
\(= \frac 12\)
\(\cos\theta= \frac 12\)
⇒ \(\theta = \frac \pi3\)
