यदि निम्न समतल परस्पर लम्बवत हो, तो λ का मान ज्ञात कीजिए (i) vector r. (2i – j + λk) = 5 और vector r .(3i + 2j + 2k) = 4

Question

यदि निम्न समतल परस्पर लम्बवत हो, तो λ का मान ज्ञात कीजिए

(i)  \(\overrightarrow{r}\).(2i – j + λk) = 5 और \(\overrightarrow{r}\). (3i + 2j + 2k) = 4

(ii) 2x – 4y + 3z = 5 और x + 2y + λz = 5

Answer 1

(i) समतल

⇒ (2i – j + λk) . (3i + 2j + 2k) = 0

⇒ 2 x 3 + (-1) x 2 + λ x 2 = 0

⇒ 6 – 2 + 2λ = 0

⇒ 4 + 2λ = 0

⇒ λ = – 2

(ii) समतल 2x – 4y + 3z = 5 तथा x + 2y + λz = 5 में a₁ = 2, b₁ = – 4, c₁ = 3 तथा a₂ = 1, b₂ = 2, c₂ = λ, परस्पर लम्बवत् होने पर,

a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0

⇒ 2 x 1 + (-4) x 2 + 3 x λ = 0

⇒ 2 – 8 + 3λ = 0

⇒ – 3 + λ = 0

⇒ λ = \(\frac{6}{3}\)

⇒ λ = 2