Question

मान लीजिए कि L किसी समतल में स्थित समस्त रेखाओं का एक समुच्चय है तथा R = {(L₁,L₂):L₁,L₂ पर लम्ब है} समुच्चय L में परिभाषित एक सम्बन्ध है। सिद्ध कीजिए कि R सममित है किन्तु यह न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।

Answer 1

स्वतुल्य \(_xR_x \in R\)

सममित \(_x R_y \in R\)

& \(_y R _x \in R\)

संक्रामक यदि \(_xR _y \,\&\, _yR_2 \in R\)

⇒ \(_xR_2 \in R\)

स्वतुल्य

\(_{L_1}R_{L_1}\notin R\) स्वतुल्य नहीं

सममित

\(_{L_1}R _{L_2} \in R\) एवं \(_{L_2}R _{L_1} \in R\)  सममित है।

संक्रामक 

यदि \(_{L_1}R _{L_2} \in R \,\,\&\,\, _{L_2}R_{L_3} \in R\)

⇒ \({L_1}R _{L_3} \notin R\)

संक्रामक नहीं है।