Question

The number of critical points of the function f(x)\(=(x-2)^{2 / 3}(2 x+1)\) is :

(1) 2 

(2) 0 

(3) 1 

(4) 3

Answer 1

Correct option is (1) 2

\(f(x)=(x-2)^{2 / 3}(2 x+1)\)

\(f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}(x-2)^{-1 / 3}(2 x+1)+(x-2)^{2 / 3}\)  (2)

\(f^{\prime}(x)=2 \times \frac{(2 x+1)+(x-2)}{3(x-2)^{1 / 3}}\)

\(\frac{3 x-1}{(x-2)^{1 / 3}}=0\)

Critical points x = \(\frac{1}{3}\) and x = 2