Question

In ∆PQR, PD ⊥ QR such that lie on line segment QR. If PQ = a, PR = b, QD = c and DR = d Prove that :
(a + b)(a – b) = (c + d)(c – d). 

Answer 1

Given : PD ⊥ QR. PQ = a, PR = b, QD and DR = d.

To prove : (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d)

Proof : In right ∆PDQ

PQ² = QD² + PD² (By Pythagoras Theorem)

⇒ PD² = PQ² – QD² ….(i)

In right ∆PDR

PR² = DR² + PD²

⇒ PD² = PR² – DR² …..(ii)

From equation (i) and (ii)

PQ² – QD² = PR² – DR²

⇒ a² – c² = b² – d² [putting values of PQ, QD, PR and DR]

⇒ a² – b² = c² – d²

⇒ (a + b)(a – b) = (c + d)(c – d).