माना कि श्रेणी का n वां पद `=t_(n)` तथा n पदों का योगफल `S_(n)` है।
`:.S_(n)=1+5+11+19+............+t_(n-1)+t_(n)" ".......(1)`
`S_(n)=1+5+11+............+t_(n-1)+t_(n)" ".......(2)`
घटाने पर, `0=1+4+6+8+.........n` पदों तक `-t_(n)`
=1+[4+6+8+.........(n-1) पदों तक ]`-t_(n)`
या `t_(n)=1[4+6+8+...............(n-1)` पदों तक]
`=1+(n-1)/(2)[2xx4+(n-2).2]`
`=1+(n-1)(n+2)=1+n^(2)+2n-n-2=n^(2)+n-1`
`:.S_(n)=sumt_(n)=sum(n^(2)+n-1)=sumn^(2)+sumn-sum1`
`=[(n(n+1)(2n+1))/(6)+(n(n+1))/(2)-n]`
`=(n(n+1))/(2)[(2n+1)/(3)+1]-n=(n(n+1)(2n+4))/(6)-n`
`=(n(n+1)(n+2))/(3)-n=(n(n^(2)+3n-1))/(3)`
