माना कि श्रेणी के n पदों का योगफल, `S _(n ) =513 ` है तथा प्रथम पद,
a = 54 और सर्वान्तर, `d = 51 - 54 = -3 `
`S_(n)=(1)/(2)n[2a+(n-1)d]`
`513=(n)/(2)[2xx54+(n-1)(-3)]`
`1026=n[108-3n+3]`
`1026=n[111-3n]`
`1026=3n(37-n)`
`342=37n-n^(2)`
`n^(2)-37n+342=0`
`(n-18)(n-19)=0" " `( गुणनखंड करने पर )
अतः n = 18 या 19.
`therefore ` श्रेणी का 19 वां पद शून्य है,
`therefore ` श्रेणी के 18 पदों का योग भी वही होगा जो 19 पदों का योग होगा ।
