यदि A = [(1 -2 0),(2 1 3),(0 -2 1)] हो, तो A^-1 ज्ञात कीजिए।

Question

 यदि A =  \(\begin{bmatrix}1 & -2&0\\[0.3em]2&1&3\\[0.3em]0&-2&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) हो, तो A^-1 ज्ञात कीजिए।

तथा निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को हल कीजिए :

x – 2 = 10, 2x + y + 3x = 8, – 2y + z = 7

Answer 1

दिया है, A = \(\begin{bmatrix}1 & -2&0\\[0.3em]2&1&3\\[0.3em]0&-2&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

|A| = \(\begin{bmatrix}1 & -2&0\\[0.3em]2&1&3\\[0.3em]0&-2&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

= 1(1 + 6) +2(2 – 0) + ( – 4 – 0)

= 7 + 4 + 0

|A| = 11 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

अब, दिया गया समीकरण निकाय

x – 2y = 10

2x + y + 3z = 8

– 2y + 2 = 7

रैखिक समीकरण निकाय का आव्यूह रूप

अतः x = 4, y = -3, z = 1