व्यवरोध के रूप में दी गई असमिकाओं को समीकरण के रूप में लिखने पर।
2x – y = – 5 …(1)
3x + y = 12 ….(2)
2x – 3y = 12
असमिका 2x – y = – 5 द्वारा प्रदर्शित क्षेत्र रेख 2x – y = – 5 निर्देशी अक्षों को क्रमश: A(−52,0) तथा B(0, 5) बिंदुओं पर मिलती है।
x – y = – 5 के मानों के लिए सारणी
A(-5/2, 0); B(0, 5)
बिंदुओं A तथा B को अंकित कर रेखा का आलेख खींचते है। असमिका में मूल बिंदु प्रतिस्थापित करने पर
2(0) – (0) = 0 ≥ = – 5
असमिका को सन्तुष्ट करते है अतः समस्या का हल क्षेत्र मूल बिंदु की ओर होगा।
3x + y ≥ 12 द्वारा प्रदर्शित क्षेत्र –
रेखा 3x + y = 12 निर्देशी अक्षों को क्रमशःA(4,0) तथा B(0, 12) बिंदुओं पर मिलती है।
3x + y =12 के मानों के लिए सारणी
C(4, 0); D(0, 12)
बिंदुओं C तथा D को अंकित कर रेखा का आलेख खचते है। असमिका में मूल बिंदु प्रतिस्थापित करने पर
3(0) + 0 = 0 ≥ 12
अतः असमिका सन्तुष्ट नहीं होती है। इसलिये असमिका का हल क्षेत्र मूल बिंदु के विपरीत ओर होगा।
2x – 3y ≤ 12 द्वारा प्रदर्शित क्षेत्र –
रेखा 2x – 3y = 12 निर्देशी अक्षों को क्रमशः A(6,0) तथा B(0, -4) बिंदुओं पर मिलती है।
2x – 3y = 12 के मानों के लिए सारणी
E(6, 0); F(0, – 4)
बिंदुओं E तथा F को अंकित कर रेखा का आलेख खींचते हैं। असमिका में मूल बिंदु प्रतिस्थापित करने पर ।
2(0) – 3(0) = 0 ≤ 12
असमिका को सन्तुष्ट करते हैं। अतः असमिका का हल क्षेत्र मूल बंदु की ओर ही होगा।
x ≥ 0 तथा y ≥ 0 द्वारा प्रदर्शित क्षेत्र –
चूंकि प्रथम पाद में प्रत्येक बिंदु इन दोनों असमिकाओं को सन्तुष्ट करता है अतः सुसंगत हुल क्षेत्र प्रथम पाद होगा।
2x – y = – 5 तथा 3x + y = 12 का प्रतिच्छेद बिंदु
आलेख में छांयाकित क्षेत्र एक अपरिबद्ध क्षेत्र है जो दिये गये सभी व्यवरोधों को सन्तुष्ट नहीं करता।
अतः दिये गये अवरोधों के लिये उद्देश्य फलन का कोई निम्नतम मान विद्यमान नहीं है।