यदि दो तल 2x − 4y + 3z = 5 और x + 2y + λz = 12 परस्पर लम्ब हों तो λ =

Question

यदि दो तल \(2 x-4 y+3 z=5\) और \(x+2 y+\lambda z=12\) परस्पर लम्ब हों तो \(\lambda=\)

(A) -2

(B) 2

(C) 3

(D) इनमें से कोई नहीं

Answer 1

सही विकल्प है (B) 2

दो तल

\(2x - 4y + 3z = 5 \) और \(x + 2y + \lambda z = 12\)

\(a_1 = 2 , b_1 = -4, c_1 = 3\) और \(a_2 = 1, b_2 = 2, c_2 = \lambda\)

एक दूसरे के लंबवत हैं यदि

\(a_1a_2 + b_1b_2 + c_1 c_2 = 0\)

\(\Rightarrow 2 \times 1 + (-4) \times 2 + 3\times \lambda = 0\)

\(\Rightarrow 2 - 8 + 3 \lambda = 0\)

\(\Rightarrow-6 + 3 \lambda = 0\)

\(\Rightarrow\lambda = \frac 63\)

\(\Rightarrow\lambda = 2\)