Question

किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तरंग का वर्णन
`y (x,t) = 3.0 sin (36t + 0.018 x + (pi)/(4))`
द्वारा किया जाता है । यहाँ x तथा y सेमी में तथा t सेकण्ड में है । x की धनात्मक दिया बायें में दायें है ।
(i) क्या यह प्रगामी तरंग है अथवा अप्रगामी ? यदि यह प्रगामी तरंग है, तो इसकी चाल तथा संचरण की दिशा क्या है ?
(ii) इसका आयाम तथा आवृत्ति क्या है ?
(iii) उदगम के समय इसकी आरम्भिक कला क्या है ?
(iv) इस तरंग में दो क्रमागत शिखरों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है ?

Answer 1

(i) दी हुई समीकरण ,
`y(x,t) = 3,0 sin (36t+ 0.0018 x + (pi)/(4))`
मान समीकरण से तुलना करने पर,
हम रखते है, `y(x,t) = a sin (omegat +kx +phi)` ltbRgt `omega = 26` रेडियन/सेकण्ड
`k= 0.018`मीटर
अब, आवृत्ति `v = (omega)/(2pi)`
तथा तरंगदैर्ध्य `lambda = (2pi)/(k)`
तरंग की चाल `upsilon = vlambda` सेमी/सेकण्ड
`:. upsilon = (omega/(2pi)) ((2pi)/(k)) = (omega)/(k)`
`= (36)/(0.018) = 2000`
`=20` मीटर/सेकण्ड
(ii) आयाम `a = 3.0` सेमी
दी गई तरंगों की आवृत्ति `v = (omega)/(2pi) = (36)/(2 xx 3.14) = 5.73 Hz`.
(iii) कला कोण `phi = (pi)/(4)`
(iv) दो क्रमागत शृंग तथा गर्त के बीच की न्यूनतम दूरी तरंगदैर्ध्य `lambda` कहलाती है ।
चूँकि `k = (2pi)/(lambda)`
अथवा `lambda = (2pi)/(k) = (2 xx 3.14)/(0.018)` सेमी
`= 3.49` मीटर