(i) दी गई समीकरण , `y = (x,t) = 7.5 sin (0.0050x + 12t + (pi)/(4))`
मानक समीकरण से तुलना करने पर,
`f(x,t) = a sin (kx + omegat + phi)`
कण का वेग,`(dy)/(dt) =a omega cos (kx +omegat +phi)`
`v = 7.5 xx 12 cos (0.0050 x + 12t + (pi)/(4))`
अब बिन्दु `x = 1` सेमी तथा `t = 1` सेकण्ड पर,
समीकरण (i) से,
`y(1,1) = 7.5 sin (0.005 xx 1 + 12 xx 1 + (pi)/(4))`
`= 7.5 sin (12.005 + (pi)/(4))`
`= 7.5 sin (12.79)` रेडियन
`= 7.5 sin (732.81^(@))`
`= 7.5 xx 0.2217 = 1.6629`
`~~ 1.663` सेमी,
समीकरण (ii) में , `x = 1`सेमी, `t = 1` सेकण्ड पर
`(upsilon)_("कण")= 7.5 xx 12 cos (0.005 xx 1 + 12 xx 1 +(pi)/(4))`
`= 90 cos (12.005 + 0.785)`
`= 90 cos (12.79)`रेडियन
`= 90 cos (732.71^(@))`
`= 90 xx 0.975`
`= 87.75` सेमी/सेकण्ड
तरंग वेग,`upsilon = (omega)/(k) = (12)/(0.005) = (12)/(5 xx 10^(-3))`
`= 2.4 xx 10^(3)`सेमी/सेकण्ड
`= 24` मीटर/सेकण्ड
चूँकि घटक kx व `omegat` के चिन्ह समान है । अतः तरंग ऋणात्मक x-अक्ष में गतिमान होगी ।
`(v)_("तरंग")= - 24` मीटर/सेकण्ड
इस प्रकार तरंग वेग वह बिन्दु या कण का वेग नहीं है ।
(ii) `k = (2pi)/(lambda)`
`:. lambda = (2pi)/(k) = (2 xx 3.14)/(0.005)`
`= 1256` सेमी `= 12.56`मीटर
`nlambda` पर `(n = +-1,+-2,+-3,"...."),x = 1` सेमी दूरी पर सभी बिन्दु समान कला में गति करेंगे । अतः बिन्दु `+- 1256` सेमी, `2512` सेमी हैं ।
