सिद्ध कीजिए कि |(a^2 bc ac+c^2),(a^2+ab b^2 ac),(ab b^2+bc c^2)| = 4a^2b^2c^2.

Question

सिद्ध कीजिए कि  \(\begin{vmatrix}a^2&bc&ac+c^2\\a^2+ab & b^2&ac\\ab&b^2+bc&c^2\end{vmatrix}\) = 4a²b²c².

Answer 1

L.H.S. =  \(\begin{vmatrix}a^2&bc&ac+c^2\\a^2+ab & b^2&ac\\ab&b^2+bc&c^2\end{vmatrix}\) 

R1 के सापेक्ष विस्तार करने पर,

= 2abc² [0 – 1{ac – b(a – c)} + 1{a(b + c) – ( – c) (b)]

= 2abc² [- ac + ba – bc + ab + ac + bc]

= 2abc² (2ab)

= 4a²b²c²

= R.H.S.
इति सिद्धम्।