सिद्ध कीजिए कि |(-a^2 ab ac),(ab -b^2 bc),(ca cb -c^2)| = 4a^b^2c^2. का मान ज्ञात कीजिए।

Question

सिद्ध कीजिए कि \(\begin{vmatrix}-a^2&ab&ac\\ ab&-b^2&bc\\ ca&cb&-c^2\end{vmatrix}\) = 4a²b²c².

Answer 1

L.H.S.

= \(\begin{vmatrix}-a^2&ab&ac\\ ab&-b^2&bc\\ ca&cb&-c^2\end{vmatrix}\) 

C1, C2, व C3 से क्रमशः a, b तथा c उभयनिष्ठ लेने पर,

=  abc\(\begin{vmatrix}-a&a&a\\ b&-b&b\\ c&c&-c\end{vmatrix}\) 

R1, R2, तथा R3, से क्रमशः a, b तथा c उभयनिष्ठ लेने पर,

=  a²b²c²\(\begin{vmatrix}-1&1&1\\ 1&-1&1\\ 1&1&-1\end{vmatrix}\) 

C1 से (3 – 1) उभयनिष्ठ लेने पर,

= a²b²c² – 1(1 – 1) – 1(-1 – 1) + 1(1 + 1)]

= a²b²c (0 + 2 + 2)

= 4a²b²c²

= R.H.S.
इति सिद्धम्।