(d) \(\begin{vmatrix}x+y&y+z&z+x\\ z&x&y\\ 2&2&2\end{vmatrix}\)
R1 → R1 + R2 तथा R3 से 2 उभयनिष्ठ लेने पर,
= 2 \(\begin{vmatrix}x+y+z&y+z+x&z+x+y\\ z&x&y\\ 1&1&1\end{vmatrix}\)
R1 से (x + y + z) उभयनिष्ठ लेने पर,
= 2(x+y+z) \(\begin{vmatrix}1&1&1\\ z&x&y\\ 1&1&1\end{vmatrix}\) = 0
∵ R1 तथा R3 सर्वसम हैं; अत: सारणिक का मान शून्य होगा।