सिद्ध कीजिए |(a+b+c -c -b),(-c a+b+c -a),(-b -a c+a+b)| = 2(a+b)(b+c)(c+a).

Question

 सिद्ध कीजिए \(\begin{vmatrix}a+b+c&-c&-b\\ -c&a+b+c&-a\\ -b&-a&c+a+b\end{vmatrix}\) =2(a+b)(b+c)(c+a).

Answer 1

 L.H.S. \(\begin{vmatrix}a+b+c&-c&-b\\ -c&a+b+c&-a\\ -b&-a&c+a+b\end{vmatrix}\) 

C1 → C1 + C2 से,

= (a + b) (b + c)

C2, के सापेक्ष प्रसार करने पर

= (a + b) (b + c) [-2 {(-1) (a + b + c) + b}]

= 2(a + b) (b + c) (c + a) = R.H.S.
इति सिद्धम्।