सिद्ध कीजिए कि |(y+z x y),(z+x z x),(x+y y z)| = (x+y+z)(x-z)^2

Question

सिद्ध कीजिए कि \(\begin{vmatrix}y+z&x&y\\ z+x&z&x\\ x+y&y&z\end{vmatrix}\) = (x+y+z)(x-z)²

Answer 1

L.H.S. = \(\begin{vmatrix}y+z&x&y\\ z+x&z&x\\ x+y&y&z\end{vmatrix}\) 

C1 के सापेक्ष विस्तार करने पर,

= (x + y + z) [0 – 0 + (x – z) (x – z)]

= (x + y + z) (x – z)² = R.H.S.
इति सिद्धम्।